第11节 Differentiator and Integrator Circuits (修订中)
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通过在运算放大器 (opens new window)电路的反馈回路中引入电抗，我们可以使输出响应输入电压随_时间_的变化。从它们各自的微积分函数中得出它们的名称，积分_器_产生与输入电压和时间的乘积（乘积）成比例的电压输出；_微分_器（不要与_微分_器混淆）产生与输入电压变化率成比例的电压输出。
# 1. 什么是电容？
电容可以定义为电容器 (opens new window)对电压变化的抵抗力的量度。电容越大，阻力越大。电容器通过在电路中产生电流来对抗电压变化：也就是说，它们要么充电要么放电以响应施加电压的变化。因此，电容器的电容越大，对于任何给定的电压变化率，它的充电或放电电流就越大。这个方程很简单：
_dv/dt_分数是表示电压随时间变化率的微积分表达式。如果上述电路中的直流电源在 1 小时内从 15 伏电压稳定增加到 16 伏电压，则通过电容器的电流很可能非常小，因为电压变化（dv/dt = 1 伏特/3600 秒）。但是，如果我们在更短的 1 秒内将直流电源从 15 伏稳定地增加到 16 伏，电压变化率会高得多，因此充电电流会高得多（高 3600 倍，即精确的）。电压变化量相同，但变化_率_大不相同，导致电路中的电流量大不相同。
为了给这个公式加上一些确定的数字，如果 47 µF 电容器上的电压以每秒 3 伏的线性速率变化，则“通过”电容器的电流将为 (47 µF)(3 V/s) = 141微安。
我们可以构建一个运算放大器电路，该电路通过测量通过电容器的电流来测量电压变化，并输出与该电流成比例的电压：
# 2. 虚拟地面效应
由于“虚拟接地”效应，电容器右侧的电压保持在 0 伏。因此，“通过”电容器的电流完全是由于输入电压的_变化_。稳定的输入电压不会导致电流通过 C，但_变化_的输入电压会。
电容电流流过反馈电阻，在其上产生一个压降，与输出电压相同。输入电压的线性正变化率将在运算放大器的输出端产生稳定的负电压。相反，输入电压的线性负变化率将在运算放大器的输出端产生稳定的正电压。这种从输入到输出的极性反转是由于输入信号（基本上）被发送到运算放大器的反相输入，因此它的作用类似于前面提到的反相放大器。 (opens new window)输入端的电压变化率（正或负）越快，输出端的电压就越大。
确定微分器电压输出的公式如下：
# 3. 过程仪表的变化率指示器
这方面的应用，除了表示模拟计算机内部的微积分函数外，还包括过程仪表的变化率指示器。一种这样的变化率信号应用可能是用于监测（或控制）熔炉中的温度变化率，其中温度上升率过高或过低都可能是有害的。微分器电路产生的直流电压可用于驱动比较器，如果变化率超过预设水平，该比较器将发出警报或激活控制。
在过程控制中，微分函数用于通过监控过程随时间的变化率并采取措施防止变化率过大，从而将过程保持在设定点，从而做出控制决策，这可能导致不稳定的状态。模拟电子控制器使用该电路的变体来执行微分功能。
# 4. 一体化
另一方面，在某些应用中，我们需要正好相反的函数，称为微_积分_中的积分。在这里，运算放大器电路将产生与输入电压信号偏离 0 伏的幅度和持续时间成比例的输出电压。换句话说，恒定的输入信号会在输出电压中产生一定_的变化率_：反向微分。为此，我们所要做的就是交换前面电路中的电容器和电阻器：
和以前一样，运算放大器的负反馈 (opens new window)确保反相输入保持在 0 伏（虚拟接地）。如果输入电压恰好为 0 伏，则不会有电流通过电阻器，因此不会对电容器充电，因此输出电压不会改变。我们不能保证在这种情况下输出相对于地的电压是多少，但我们可以说输出电压_是恒定_的。
但是，如果我们在输入端施加恒定的正电压，则运算放大器输出将以线性速率下降到负值，以试图在电容器两端产生变化的电压，以维持由电容器两端的电压差所建立的电流。电阻器。相反，输入端的恒定负电压会在输出端产生线性上升（正）电压。输出电压变化率将与输入电压值成比例。
# 5. 确定电压输出的公式
确定积分器电压输出的公式如下：
如果输入电压是由电子辐射检测器提供的比例信号，则该设备的一个应用是保持辐射暴露或剂量的“运行总量”。核辐射在长时间低强度下的破坏性与在短时间内在高强度下的破坏性一样。积分器电路将强度（输入电压幅度）和时间都考虑在内，生成代表总辐射剂量的输出电压。
另一种应用是对代表水流的信号进行积分，产生代表通过流量计的水总量的信号。积分器的这种应用有时在工业仪器行业中被称为_累加器。_
# 6. 总结
- _微分_器电路为稳定变化的输入电压产生恒定的输出电压。
- _积分_器电路为恒定输入电压产生稳定变化的输出电压。
- 这两种类型的设备都很容易构建，在电路的反馈部分使用电抗元件（通常是电容器而不是电感器）。
相关练习：
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