第7节 阻抗变换 (修订中)
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[](https://www.allaboutcircuits.com/textbook/alternating- 。 (opens new window)当信号频率恰好是 1/2 波或其某个倍数与线路长度匹配时，源“看到”负载阻抗。
下图显示了以 1/2 和 1 波长频率运行的开路线路：
源看到打开，与半波长线的末端相同。
光源打开，与全波长结束（2x 半波长线）相同。
在任何一种情况下，线路的两端都有电压波腹，两端都有电流节点。也就是说，线路的任一端都有最大电压和最小电流，这对应于开路的情况。
_线路两端都_存在这种情况的事实告诉我们，线路忠实地再现了其源端的终端阻抗，因此源“看到”它连接到传输线的开路，就好像它是直接开路。
如果传输线以短路方式终止，情况也是如此：在对应于 1/2 波长或其某个倍数的信号频率下，源“看到”短路，在源之间的连接点处存在最小电压和最大电流和传输线：
源见短，与半波长线的末端相同。
光源看起来很短，与全波长线的末端（2x 半波长）相同。
但是，如果信号频率使得线路在_1/4_波长或其某个倍数处谐振，则源将“看到”与端接阻抗完全相反的情况。
也就是说，如果线路开路，源将“看到”它连接到线路的点短路；如果线路短路，源将“看到”开路：（下图）
__线路开路；源“看到”短路：__在四分之一波长线（下图），在四分之三波长线（下图）。
光源看起来很短，从四分之一波长线末端的开口处反射。
光源看起来很短，从四分之三波长线末端的开口处反射。
__线路短路；源“看到”开路：__四分之一波长线（下图），四分之三波长线（下图）
光源开路，从四分之一波长线末端的短路处反射。
光源开路，从四分之三波长线末端的短路处反射。
在这些频率下，传输线实际上起到了_阻抗转换_器的作用，将无限阻抗转换为零阻抗，反之亦然。
当然，这只发生在谐振点，导致驻波为 1/4 周期（线路的基波，谐振频率）或一些奇数倍数（3/4、5/4、7/4、9/4 ...... )，但如果信号频率已知且不变，则此现象可用于将其他不匹配的阻抗相互匹配。
以上一节中的示例电路为例，其中 75 Ω 源连接到 75 Ω 传输线，以 100 Ω 负载阻抗终止。
从通过SPICE (opens new window)获得的数字图，让我们确定源在传输线末端在线路谐振频率处“看到”的阻抗：四分之一波长、半波长、四分之三波长全波长。
源看到在四分之一波长线末端从 100 Ω 负载反射的 56.25 Ω。
源在半波长线的末端看到 100 Ω 负载从 100 Ω 反射。
源在四分之三波长线（与四分之一波长相同）末端看到 100 Ω 负载反射的 56.25 Ω。
源在全波长线路（与半波长相同）末端看到 100 Ω 负载反射的 100 Ω。
# 1. 线路、负载和输入阻抗如何相关？
一个简单的等式将不匹配传输线的线路阻抗 (Z 0 )、负载阻抗 (Z load ) 和输入阻抗 (Z input ) 关联起来，该传输线以基频的奇次谐波运行：
该原理的一个实际应用是将 300 Ω 负载与频率为 50 MHz 的 75 Ω 信号源匹配。我们需要做的就是计算适当的传输线阻抗 (Z 0 ) 和长度，以便恰好 1/4 的波以 50 MHz 的频率“站立”在线路上。
首先，计算线路阻抗：取我们希望源在传输线源端“看到”的 75 Ω，乘以 300 Ω 负载电阻，得到 22,500。对于特征线阻抗，取 22,500 的平方根得出 150 Ω。
现在，要计算必要的线路长度：假设我们的电缆的速度因子为 0.85，并使用每秒 186,000 英里的光速数据，传播速度将为每秒 158,100 英里。
以这个速度除以信号频率，我们得到了 0.003162 英里或 16.695 英尺的波长。由于我们只需要该长度的四分之一来支持四分之一波长的电缆，因此所需的电缆长度为 4.1738 英尺。
这是电路的示意图，显示了我们将要运行的 SPICE 分析的节点号：（下图）
150 Ω 传输线的四分之一波部分将 75 Ω 源匹配到 300 Ω 负载。
我们可以在 SPICE 中根据从开始到结束的时间延迟来指定电缆长度。由于频率为 50 MHz，因此信号周期将是该频率的倒数，即 20 纳秒 (20 ns)。该时间的四分之一 (5 ns) 将是四分之一波长长的传输线的时间延迟：
传输线
v1 1 0 交流 1 罪
资源 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n
重载 3 0 300
.ac 林 1 50meg 50meg
.print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3)
。结尾
2
3
4
5
6
7
8
9
频率 v(1,2) v(1) v(2) v(3)
5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 1.000E+00
2
3
在 50 MHz 的频率下，我们的 1 伏信号源在串联 75 Ω 阻抗 (v(1,2)) 上下降一半电压，在传输线输入端子上下降一半电压 (v( 2))。
这意味着源“认为”它正在为 75 Ω 负载供电。
然而，实际负载阻抗接收一个完整的 1 伏特，如 v(3) 处的 1.000 数字所示。根据最大功率传输定理，在 75 Ω 上下降 0.5 伏时，源消耗 3.333 mW 的功率：与在 300 Ω 负载上消耗 1 伏相同，表明阻抗完美匹配。
1/4 波长、150 Ω 传输线段已成功地将 300 Ω 负载与 75 Ω 源匹配。
当然，请记住，这只适用于 50 MHz 及其奇数谐波。为了使任何其他信号频率获得匹配阻抗的相同好处，150 Ω 线必须相应地加长或缩短，以使其正好是 1/4 波长长。
奇怪的是，完全相同的线路也可以将 75 Ω 负载匹配到 300 Ω 源，这表明这种阻抗变换现象在原理上与传统的双绕组变压器有根本的不同：
传输线
v1 1 0 交流 1 罪
资源 1 2 300
t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n
重载 3 0 75
.ac 林 1 50meg 50meg
.print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3)
。结尾
2
3
4
5
6
7
8
9
频率 v(1,2) v(1) v(2) v(3)
5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 2.500E-01
2
3
在这里，我们看到 1 伏源电压在 300 Ω 源阻抗 (v(1,2)) 和线路输入 (v(2)) 之间平均分配，表明负载“出现”为 300 Ω 阻抗连接到传输线的源的视角。
电源的 300 Ω 内部阻抗上 0.5 伏的压降产生了 833.33 µW 的功率值，与 75 Ω 负载上的 0.25 伏相同，如电压图 v(3) 所示。再一次，源和负载的阻抗值已由传输线段匹配。
这种阻抗匹配技术通常用于匹配无线电发射器系统中传输线和天线的不同阻抗值，因为发射器的频率通常是众所周知的且不变的。
使用长度为 1/4 波长的阻抗“变压器”可使用尽可能短的导体长度提供阻抗匹配。（下图）
四分之一波 150 Ω 传输线部分匹配 75 Ω 线到 300 Ω 天线。
# 2. 总结
- 如果以正确的频率运行，则可以使用具有驻波的传输线来匹配不同的阻抗值。
- 当以对应于沿传输线的 1/4 波长的驻波的频率运行时，阻抗变换所需的线路特性阻抗必须等于源阻抗和负载阻抗乘积的平方根。
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