第6节 驻波和共振(修订中)
[TOC]
只要传输线和负载之间的阻抗不匹配，就会发生反射。如果入射信号是连续的交流波形 (opens new window)，这些反射将与更多的入射入射波形混合，产生称为_驻波的_静止波形。
下图显示了三角形入射波形如何在到达线路的未终止端时变成镜像反射。为简单起见，此说明性序列中的传输线显示为单条粗线，而不是一对线。
入射波从左向右传播，而反射波从右向左传播：（下图）
入射波在未端接的传输线末端反射。
如果我们将这两个波形加在一起，我们会发现沿线的长度创建了第三个固定波形：（下图）
入射波和反射波之和是驻波。
事实上，这第三个“驻”波代表了沿线的唯一电压，是入射和反射电压波的代表总和。它以瞬时幅度振荡，但不会像引起它的入射或反射波形那样沿电缆长度传播。
注意沿线长度的点标记驻波的“零”点（入射波和反射波相互抵消），以及这些点如何从不改变位置：（下图）
驻波不沿传输线传播。
# 1. 产生驻波的情况
驻波在物理世界中非常丰富。考虑一根绳子或绳子，一端摇动，另一端系住（仅显示手部运动的一个半周期，向下移动）：（下图）
一根绳子上的驻波。
节点（振动很小或没有振动的点）和波腹（振动最大的点）都沿绳索或绳索的长度保持固定。
当以正确的频率摇动自由端时，效果最为明显。弹拨弦表现出相同的“驻波”行为，沿其长度具有最大和最小振动的“节点”。
弹拨和摇弦的主要区别在于，弹拨提供了自己“正确”的振动频率，以最大限度地发挥驻波效应：（下图）
弹拨弦上的驻波。
吹过开口管的风也会产生驻波；这一次，波是管内空气分子（声音）的振动，而不是固体物体的振动。驻波终止于一个波节（最小振幅）还是一个波腹（最大振幅）取决于管的另一端是打开还是关闭：（下图）
在开口管中驻留声波。
封闭的管端必须是波节点，而开放的管端必须是波腹。以此类推，振动弦的锚定端必须是节点，而自由端（如果有的话）必须是波腹。
# 2. 谐振频率谐波的进展
请注意如何有不止一种波长适合在管内产生与管的端点精确匹配的振动空气驻波。
对于所有驻波系统都是如此：驻波将与系统共振，以与系统的节点/波腹点相关的任何频率（波长）。另一种说法是，任何支持驻波的系统都有多个谐振频率。
所有更高的频率都是系统最低（基本）频率的整数倍。谐波从一个谐振频率到下一个谐振频率的顺序进展定义了系统的_泛音_频率：（下图）
开口管道中的谐波（泛音）
任何这些谐波或泛音的实际频率（以赫兹为单位）取决于管的物理长度和波的传播速度，即空气中的声速。
# 3. 使用 SPICE 模拟传输线谐振
由于传输线支持驻波，并根据负载端的终端阻抗类型迫使这些波拥有节点和波腹，它们还在由物理长度和传播速度决定的频率处表现出谐振。
然而，传输线谐振比弦或管中空气的谐振要复杂一些，因为我们必须同时考虑电压波和电流波。
通过计算机模拟可以更容易地理解这种复杂性。首先，让我们检查一个完美匹配的源、传输线和负载。所有组件的阻抗均为 75 Ω：（下图）
完美匹配的传输线。
使用 SPICE 模拟电路，我们将指定具有 75 Ω 特性阻抗 ( z0=75 ) 和 1 微秒 ( td=1u ) 传播延迟的传输线 ( t1 )。这是表达传输线物理长度的一种方便方法：波沿其整个长度传播所需的时间。
如果这是一根真正的 75 Ω 电缆——可能是“RG-59B/U”型同轴电缆，通常用于有线电视分配的类型——速度因子为 0.66，它的长度约为 648 英尺。
由于 1 µs 是 1 MHz 信号的周期，我将选择将交流源的频率从（几乎）零扫描到该数字，以了解系统在暴露于从直流到 1 波长的信号时如何反应。
这是上面所示电路的 SPICE 网表：
传输线
v1 1 0 交流 1 罪
资源 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
重载 3 0 75
.ac 林 101 1m 1meg
* 使用“Nutmeg”程序进行绘图分析
。结尾
2
3
4
5
6
7
8
9
运行此仿真并绘制源阻抗降（作为电流的指示）、源电压、线路的源端电压和负载电压，我们看到源电压 — 显示为 vm(1)（电压幅度节点 1 和节点 0 的隐含接地点）在图形上——记录稳定的 1 伏，而每隔一个电压记录稳定的 0.5 伏：（下图）
在匹配的传输线上没有共振。
在所有阻抗都完美匹配的系统中，不会有驻波，因此波特图中不会出现谐振“峰”或“谷”。
现在，让我们将负载阻抗更改为 999 MΩ，以模拟开放式传输线。（下图）当频率从 1 mHz 扫描到 1 MHz 时，我们现在肯定会在线路上看到一些反射：（下图）
开放式传输线。
传输线
v1 1 0 交流 1 罪
资源 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 999meg
.ac 林 101 1m 1meg
* 使用“Nutmeg”程序进行绘图分析
。结尾
2
3
4
5
6
7
8
9
开放传输线上的共振。
这里，电源电压vm(1)和线路的负载端电压vm(3)都保持稳定在 1 伏。其他电压在 1 mHz 至 1 MHz 的扫描范围内以不同的频率下降和达到峰值。
沿着分析的水平轴有五个兴趣点：0 Hz、250 kHz、500 kHz、750 kHz 和 1 MHz。我们将研究每个电路不同点的电压和电流。
在 0 Hz（实际上是 1 mHz）时，信号实际上是直流电，并且电路的行为与使用 1 伏直流电池电源的情况非常相似。
没有电路电流，如源阻抗上的零电压降（Z源：vm(1,2)）和传输线源端存在的完整源电压（在节点 2 和节点之间测量的电压）所示0: vm(2) )。（下图）
在 f=0 时：输入：V=1，I=0；结束：V=1，I=0。
在 250 kHz 时，我们在传输线的源端看到零电压和最大电流，但在负载端仍然是满电压：（下图）
在 f=250 KHz 时：输入：V=0，I=13.33 mA；结束：V=1 I=0。
你可能想知道，这怎么可能？我们如何才能在线路的开路端获得完整的源电压，而其入口处的电压为零？
答案在驻波悖论中找到。使用 250 kHz 的源频率，线的长度正好适合 1/4 波长从头到尾匹配。线路负载端开路，不可能有电流，但会有电压。
因此，开路传输线的负载端是电流节点（零点）和电压波腹（最大振幅）：（下图）
输电线路开路端显示电流节点，开路端电压波腹。
在 500 kHz 时，恰好有一半的驻波停留在传输线上，在这里我们看到分析中的另一点，源电流下降到零，传输线的源端电压再次上升到全电压:（下图）
半波开放传输线上的全驻波。
在 750 kHz 时，该图看起来很像在 250 kHz 时：零源端电压 (vm(2)) 和最大电流 (vm(1,2))。这是由于 3/4 的波沿传输线蓄势待发，导致源“看到”它连接到传输线的短路，即使线路的另一端是开路的：（图以下）
3/4 波开放传输线上的 1 1/2 驻波。
当电源频率扫描到 1 MHz 时，传输线上存在完整的驻波。此时，线路的源端经历与负载端相同的电压和电流幅度：全电压和零电流。本质上，源在它连接到传输线的点“看到”开路。（下图）
全波开放传输线上的双驻波。
以类似的方式，短路的传输线会产生驻波，尽管电压和电流的节点和波腹分配是相反的：在线路的短路端，将有零电压（节点）和最大电流（波腹） . 以下是 SPICE 仿真和在所有有趣频率下发生的情况的说明：0 Hz、250 kHz、500 kHz、750 kHz 和 1 MHz。短路跳线由 1 µΩ 负载阻抗模拟：
传输线短路。
传输线
v1 1 0 交流 1 罪
资源 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 1u
.ac 林 101 1m 1meg
* 使用“Nutmeg”程序进行绘图分析
。结尾
2
3
4
5
6
7
8
9
短路传输线上的共振
在 f=0 Hz 时：输入：V=0，I=13.33 mA；结束：V=0，I=13.33 mA。
1/4 波短路传输线上的半波驻波模式。
半波短路传输线上的全波驻波模式。
3/4 波短路传输线上的 1 1/2 驻波模式。
全波短路传输线上的双驻波。
在这两个电路示例（开路线路和短路线路）中，能量反射是完全的：到达线路末端的入射波的 100% 被反射回源。
但是，如果传输线终止于开路或短路之外的某个阻抗，则反射将不那么强烈，沿线的电压和电流的最小值和最大值之间的差异也会如此。
假设我们要使用 100 Ω 电阻而不是 75 Ω 电阻终止我们的示例线路。（下图）检查相应 SPICE 分析的结果，以了解不同源频率下阻抗失配的影响：（下图）
传输线以不匹配终止
传输线
v1 1 0 交流 1 罪
资源 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 100
.ac 林 101 1m 1meg
* 使用“Nutmeg”程序进行绘图分析
。结尾
2
3
4
5
6
7
8
9
失配传输线上的弱共振
如果我们运行另一个 SPICE 分析，这次打印数值结果而不是绘制它们，我们可以准确地发现在所有有趣的频率上发生了什么：
传输线
v1 1 0 交流 1 罪
资源 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 100
.ac 林 5 1m 1meg
.print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3)
。结尾
2
3
4
5
6
7
8
9
频率 v (1,2) v (1) v (2) v (3)
1.000E-03 4.286E-01 1.000E+00 5.714E-01 5.714E-01
2.500E+05 5.714E-01 1.000E+00 4.286E-01 5.714E-01
5.000E+05 4.286E-01 1.000E+00 5.714E-01 5.714E-01
7.500E+05 5.714E-01 1.000E+00 4.286E-01 5.714E-01
1.000E+06 4.286E-01 1.000E+00 5.714E-01 5.714E-01
2
3
4
5
6
7
在所有频率下，源电压v(1)都应保持稳定在 1 伏。负载电压v(3)也保持稳定，但电压较低：0.5714 伏。但是，线路输入电压 ( v(2) ) 和源的 75 Ω 阻抗上的压降 ( v(1,2)，表示从源汲取的电流) 都随频率而变化。
在 f=0 Hz 时：输入：V=0.57.14，I=5.715 mA；结束：V=0.5714，I=5.715 mA。
在 f=250 KHz 时：输入：V=0.4286，I=7.619 mA；结束：V=0.5714，I=7.619 mA。
在 f=500 KHz 时：输入：V=0.5714，I=5.715 mA；结束：V=5.714，I=5.715 mA。
在 f=750 KHz 时：输入：V=0.4286，I=7.619 mA；结束：V=0.5714，I=7.619 mA。
在 f=1 MHz 时：输入：V=0.5714，I=5.715 mA；结束：V=0.5714，I=0.5715 mA。
在基频的奇次谐波（250 kHz，上图 3 和 750 kHz，上图），我们看到传输线每一端的电压水平不同，因为在这些频率下，驻波在节点的一端终止另一端是波腹。
与开路和短路传输线示例不同，该传输线沿线的最大和最小电压电平没有达到相同的极值 0% 和 100% 电源电压，但我们仍然有“最小”和“最大”电压。
（上图6）电流也是如此：如果线路的终端阻抗与线路的特性阻抗不匹配，我们将在线路的某些固定位置，对应于驻流波的节点，有最小和最大电流点和波腹，分别。
# 4. 驻波比
表示驻波严重程度的一种方式是电压或电流的最大振幅（波腹）与最小振幅（节点）的比率。
当一条线被开路或短路终止时，这个_驻波比_或_SWR_的值是无穷大，因为最小幅度将为零，任何有限值除以零都会导致无穷大（实际上，“未定义”）商。
在本例中，75 Ω 线路以 100 Ω 阻抗端接，SWR 将是有限的：1.333，通过取 250 kHz 或 750 kHz（0.5714 伏）处的最大线路电压并除以最小线路电压 ( 0.4286 伏）。
驻波比也可以通过取线路的终端阻抗和线路的特性阻抗，并将两个值中较大的值除以较小的值来计算。在本例中，100 Ω 的终端阻抗除以 75 Ω 的特性阻抗得到的商恰好为 1.333，与前面的计算非常接近。
完美端接的传输线的 SWR 为 1，因为沿线路长度的任何位置的电压都是相同的，电流也是如此。
同样，这通常被认为是理想的，不仅因为反射波构成的能量不会传递给负载，而且因为驻波波腹产生的高电压和电流值可能会使传输线的绝缘（高电压）和导体（大电流），分别。
此外，具有高 SWR 的传输线往往充当天线，将电磁能量从线路辐射出去，而不是将其全部引导到负载。这通常是不可取的，因为辐射能量可能与附近的导体“耦合”，产生信号干扰。
关于这一点的一个有趣的脚注是，天线结构——通常类似于开路或短路传输线——通常被设计为在_高_驻波比下工作，正是出于最大化信号辐射和接收的原因。
下图（下图）显示了无线电发射机系统连接点处的一组传输线。末端带有陶瓷绝缘帽的大型铜管是特性阻抗为 50 Ω 的刚性同轴传输线。
这些线路将射频功率从无线电发射器电路传送到天线结构底部的小型木制掩体，然后从该掩体传送到具有其他天线结构的其他掩体：
连接到刚性线路的柔性同轴电缆。
连接到刚性线路（也具有 50 Ω 特性阻抗）的柔性同轴电缆将射频功率传导至掩蔽所内的容性和感性“相位”网络。将两条刚性管线连接在一起的白色塑料管将“填充”气体从一条密封管线输送到另一条密封管线。
这些线路是充气的，以避免在其中收集水分，这对于同轴线路来说是一个明确的问题。请注意用作跳线的扁平铜“带”，用于将柔性同轴电缆的导体连接到刚性线路的导体。
为什么是扁平的铜带而不是圆线？由于趋肤效应，使得圆形导体的大部分横截面积在射频下无用。
像许多传输线一样，它们在低 SWR 条件下运行。然而，正如我们将在下一节中看到的那样，传输线中的驻波现象并不总是不受欢迎的，因为它可以被利用来执行一个有用的功能：阻抗变换。
# 5. 总结
- _驻波_是不传播的电压和电流波（即它们是静止的），而是沿传输线的入射波和反射波之间的干扰的结果。
- _节点是__最小_振幅的驻波上的一个点。
- _波腹是__最大_振幅驻波上的一个点。
- 只有当终端阻抗与线路的特性阻抗不匹配时，驻波才能存在于传输线路中。在完美终止的线路中，没有反射波，因此根本没有驻波。
- 在某些频率下，驻波的波节和波腹将与传输线的末端相关，从而产生_共振_。
- 传输线上的最低频率谐振点是线路长度为四分之一波长的地方。谐振点存在于基波（四分之一波长）的每个谐波（整数倍）频率上。
- 驻波比，或_SWR_，是最大驻波幅度与最小驻波幅度的比值。它也可以通过将终端阻抗除以特性阻抗来计算，反之亦然，这会产生最大的商。没有驻波的线（完全匹配：Z负载到 Z 0）的 SWR 等于 1。
- 驻波的最高振幅可能会损坏传输线。电压波腹可能会破坏导体之间的绝缘，而电流波腹可能会使导体过热。
总目录：