第1节 数字和符号
数值量的表达是我们倾向于认为理所当然的事情。这在电子学研究中既是好事也是坏事。
这很好，因为我们习惯于在分析电子电路中使用的许多计算中使用和操纵数字。
另一方面，我们从小学开始就被教导的特定符号系统不是现代电子计算设备内部使用的系统，学习任何不同的符号系统都需要重新检查一些根深蒂固的假设。
# 1. 数字
首先，我们要区分数字和我们用来表示数字的符号之间的区别。数字是一个数学量，通常在电子学中与电压、电流或电阻等物理量相关。有许多不同类型的数字。这里只是几种类型，例如：
# 2. 正整数
- 1、2、3、4、5、6、7、8、9。. .
# 3. 负整数
- -4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4。. .
# 4. 无理数
- π（约 3.1415927），
- e（约 2.718281828），
- 任何素数的平方根
# 5. 实数
- 所有一维数值，负数和正数，包括零、非负整数、整数和无理数
# 6. 复数
不同类型的数字在物理世界中有不同的应用。正整数适用于计算离散对象，例如电路中的电阻器数量。当需要整数的负等值时，需要负整数。
无理数是不能精确表示为两个整数之比的数字，完美圆的周长与其直径的比值 (π) 就是一个很好的物理例子。我们习惯于在直流电路中处理的电压、电流和电阻的非整数量可以用小数或小数形式的实数表示。
然而，对于交流电路分析，实数无法捕捉幅度和相位角的双重本质，因此我们转向使用矩形或极坐标形式的复数。
# 7. 符号
如果我们要使用数字来理解物理世界中的过程、做出科学预测或平衡我们的支票簿，我们必须有一种象征性地表示它们的方法。
换句话说，我们可能知道我们的活期存款账户里有多少钱，但要记录下来，我们需要制定一些系统来在纸上或以其他形式记录该数量，并追踪。
# 8. 模拟和数字
我们可以通过两种基本方式做到这一点：模拟和数字。使用模拟表示，数量以无限可分的方式进行符号化。使用数字表示，数量以离散包装的方式进行符号化。
# 9. 模拟表示法
您可能已经熟悉货币的模拟表示，但并没有意识到它是什么。你有没有看过一张贴有温度计图片的筹款海报，红柱的高度表示为这项事业筹集的金额？收的钱越多，海报上的红色墨水栏就越高。
这是数字的模拟表示法的示例。可以将该列的高度细分以表示帐户中的金额，并没有真正的限制。改变该列的高度是可以在不改变其本质的情况下完成的。
长度是一个物理量，可以任意分割，没有实际限制。计算尺是一种机械装置，它使用完全相同的物理量（长度）来表示数字，并帮助一次执行两个或多个数字的算术运算。它也是一个模拟设备。
# 10. 数字表示
另一方面，用标准符号（有时称为密码）编写的同一货币数字的数字表示如下所示：
35,955.38 美元
与带有红色柱子的“温度计”海报不同，上面的那些符号字符无法细分：特定的密码组合代表一个数量和一个数量。
如果向账户添加更多资金（+ 40.12 美元），则必须使用不同的符号来表示新余额（35,995.50 美元），或者至少以不同模式排列的相同符号。这是数字表示的一个例子。
计算尺（模拟）的对应物也是一种数字设备：算盘，珠子在杆上来回移动以象征数字量：
# 11. 模拟和数字表示之间的对比
让我们对比一下这两种数值表示方法：
数字符号的解释是我们倾向于认为理所当然的事情，因为它已经教给我们很多年了。但是，如果您要尝试向不懂十进制数字的人传达一定数量的东西，那么该人容易理解的是简单的温度计图表！
无限可分与离散和精确比较实际上是同一枚硬币的反面。数字表示由单独的离散符号（十进制数字和算盘珠）组成这一事实必然意味着它将能够以精确的步骤符号化数量。
另一方面，模拟表示（例如计算尺的长度）不是由单个步骤组成，而是由连续的运动范围组成。计算尺将数值表征为无限分辨率的能力是不精确的权衡。
如果计算尺被撞到，则会在“输入”到其中的数字的表示中引入错误。然而，在珠子完全脱离原位（足以代表不同的数字）之前，必须更加用力地撞击算盘。
请不要误解这种精度差异，认为数字表示必然比模拟更准确。仅仅因为时钟是数字的并不意味着它总是比模拟时钟更准确地读取时间，它只是意味着对其显示的解释不那么模棱两可。
通过讨论无理数的表示，可以进一步阐明模拟表示与数字表示的可分性。像 π 这样的数字被称为无理数，因为它们不能精确地表示为整数的分数或整数。
尽管您过去可能已经了解到分数 22/7 可用于计算 π，但这只是一个近似值。实际数字“pi”不能用任何有限或有限的小数位数精确表示。π 的数字永远存在：
3.1415926535897932384。. . . .
至少在理论上，可以设置一个计算尺（甚至是一个温度计列）以完美地表示数字 π，因为模拟符号对于它们可以增加或减少的程度没有最小限制。
如果我的计算尺显示的数字是 3.141593 而不是 3.141592654，我可以稍微多一点（或少一点）让幻灯片更靠近一点。但是，对于数字表示，例如算盘，我需要额外的杆（占位符或数字）来表示 π 以进一步精确度。
一个有 10 根算盘的算盘根本不能代表任何超过 10 位的数字 π，无论我如何设置珠子。为了完美地表示 π，算盘必须有无限数量的珠子和杆！当然，权衡是调整和读取模拟符号的实际限制。
实际上，人们无法将计算尺的刻度读取到第 10 位精度，因为刻度上的标记太粗糙，人类的视力太有限。另一方面，可以设置和读取算盘，而不会出现任何解释错误。
此外，模拟符号需要某种标准，通过这些标准可以比较它们以进行精确解释。计算尺沿着幻灯片的长度印有标记，以将长度转换为标准数量。
甚至温度计图表也沿其高度写有数字，以显示对于任何给定高度的红色柱代表多少钱（以美元计）。想象一下，如果我们都试图通过将我们的手分开不同的距离来相互交流简单的数字。
数字 1 可以通过将我们的手分开 1 英寸来表示，数字 2 可以用 2 英寸来表示，依此类推。如果有人将他们的手分开 17 英寸来代表数字 17，那么他们周围的每个人都能立即准确地将这个距离解释为 17 吗？可能不是。
有些人会猜短（15 或 16），有些人会猜长（18 或 19）。当然，吹嘘自己的渔获的渔民不介意高估数量！
也许这就是为什么人们普遍选择数字符号来表示数字，尤其是整数和整数，它们在日常生活中的应用最多。
使用我们手上的手指，我们有一种现成的方法来表示从 0 到 10 的整数。我们可以在纸、木头或石头上制作哈希标记来非常容易地表示相同的数量：
但是，对于大数，“哈希标记”计数系统效率太低。
向导注：
- 对中国人来说，除了模拟和数字那个自然段，本节课不是问题，所以这节课需要修改，我会找其他资料替代。