第5节 分贝 (修订中)
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# 1. Bel用于表示增益
在最简单的形式中，放大器的_增益_ (opens new window)是输出与输入的比率。像所有比率一样，这种形式的增益是没有单位的。但是，有一个实际的单位来表示增益，它被称为_bel_。
作为一个单位，贝尔实际上被设计为一种方便的方式来表示电话系统布线中的功率_损耗_，而不是放大器中的_增益_。该单位的名称来源于著名的苏格兰发明家亚历山大·格雷厄姆·贝尔，他的工作在开发电话系统方面发挥了重要作用。最初，bel 表示在标准长度的电缆上由于电阻而导致的信号功率损失量。 (opens new window)现在，它是根据功率比（输出功率除以输入功率）的常用（以 10 为底）对数定义的：
# 2. 贝尔是非线性的
因为贝尔是对数单位，所以它是非线性的。为了让您了解其工作原理，请考虑下表，比较以贝尔为单位的功率损耗和增益与简单比率：
# 3. 从贝尔转移到分贝
后来认为 bel 的单位太大而不能直接使用，因此习惯上将公制前缀_deci_ _（_意思是 1/10）应用于它，使其成为分贝或 dB。现在，“dB”这个词太常见了，以至于很多人都没有意识到它是“deci-”和“-bel”的组合，甚至还有“bel”这样的单位。从这个角度来看，这是另一个对比功率增益/损耗比与分贝的表格：
作为一个对数单位，这种功率增益表达模式涵盖了广泛的比率，并且在数字中具有最小的跨度。有理由问：“为什么有人觉得有必要为电话系统中的电信号功率损耗发明一个_对数单位？”_ 答案与人类听觉的动态有关，其感知强度本质上是对数的。
# 4. 人类听觉是非线性的
人类的听觉是高度非线性的：为了使声音的感知强度加倍，实际的声功率必须乘以十倍。在这种情况下，用对数“贝尔”标度来关联电话信号功率损耗非常有意义：1 贝尔的功率损耗转化为 50% 或 1/2 的感知声音损耗。1 贝尔的功率增益转化为声音的感知强度加倍。
# 5. 其他对数刻度示例：里氏刻度和化学 pH
# 5.1. 里氏量表
用于描述地震强度的里氏震级与贝尔震级几乎完美的类比：里氏 6 级地震的强度是里氏 5 级地震的 10 倍；里氏 7.0 级地震的强度是里氏 5.0 级地震的 100 倍；里氏 4.0 级地震的强度是里氏 5.0 级地震的 1/10，依此类推。
# 5.2. 化学 pH
化学 pH 的测量刻度同样是对数的，刻度上的差异 1 相当于化学溶液中氢离子浓度的十倍差异。使用对数测量标度的一个优点是由相对较小的数值跨度提供的巨大表达范围，并且正是这个优点确保了地震的里氏数和氢离子活动的 pH 值的使用。
# 6. 使用 Bel 表示系统得失
采用贝尔作为增益单位的另一个原因是为了简单地表达系统的收益和损失。考虑最后一个系统示例（上图），其中两个放大器串联连接以放大信号。每个放大器的各自增益表示为一个比率，系统的总增益是这两个比率的乘积（乘积）：
总增益 = (3)(5) = 15
如果这些数字代表_功率_增益，我们可以直接将贝尔单位应用于代表每个放大器以及整个系统的增益的任务。（下图）
以贝尔为单位的功率增益是相加的：0.477 B + 0.699 B = 1.176 B。
仔细检查这些以“bel”为单位的增益数字会发现：它们是相加的。对于分级放大器，比率增益数字是相乘的，但以贝尔表示的增益_相加_而不是_相乘_以等于整个系统增益。功率增益为 0.477 B 的第一个放大器加上第二个放大器的 0.699 B 功率增益，使系统的总功率增益为 1.176 B。
# 6.1. 使用分贝增益
重新计算分贝而不是贝尔，我们注意到同样的现象。（下图）
以分贝为单位的放大器级增益是相加的：4.77 dB + 6.99 dB = 11.76 dB。
对于那些已经熟悉对数的算术性质的人来说，这并不奇怪。两个数的对数值之和的反对数等于两个原始数的乘积，这是代数的基本规则。换句话说，如果我们取两个数字并确定每个数字的对数，然后将这两个对数数字相加，然后确定该和的“反对数”（将对数的底数（在本例中为 10）提升到该和的幂），结果将与我们简单地将两个原始数字相乘一样。
这个代数规则构成了称为_计算尺 (opens new window)_的设备的核心，这是一种模拟计算机，除其他外，它可以通过加法（将标记在滑动木头、金属或塑料秤上的物理长度加在一起）确定数字的乘积和商。
给定一个对数表，同样的数学技巧可以用来执行复杂的乘法和除法，只需分别进行加法和减法。随着高速、手持、数字计算器设备的出现，这种优雅的计算技术几乎从大众使用中消失了。但是，在使用本质上对数的测量尺度（例如贝尔（分贝）和里氏尺度）时，理解这一点仍然很重要。
# 7. 分贝和无单位比率的转换
将功率增益从贝尔或分贝单位转换为无单位比率时，使用常用对数的数学反函数：10 的幂，或_反对数_。
将分贝转换为功率增益的无单位比率大致相同，指数项中仅包含 10 的除法因子：
__示例：__放大器的功率为 1 瓦，输出功率为 10 瓦。找出以 dB 为单位的功率增益。
AP(dB) = 10*log10(PO / PI) = 10*log10(10 /1) = 10*log10(10) = 10*(1) = 10 dB
__示例：__求 20 dB 功率增益的功率增益比 AP(ratio) = (PO / PI)。
AP(dB) = 20 = 10*log10(AP比率)
20/10 = log10*(AP比率)
10^(20/10) = 10^(log10*(AP比率))
10^2 = 100 = AP(比率）=（PO / PI）
2
3
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# 8. 将功率增益转换为电压/电流增益
因为贝尔基本上是系统中_功率_增益或损耗的单位，所以电压或电流增益和损耗不会以完全相同的方式转换为贝尔或 dB。当使用贝尔或分贝来表示功率以外的增益时，无论是电压还是电流 (opens new window)，我们必须根据电压或电流增益量的功率增益来执行计算。
对于恒定负载阻抗，电压或电流增益为 2 等于功率增益为 4 (2 2 )；电压或电流增益为 3 等于功率增益为 9 (3 2 )。如果我们将电压或电流乘以给定因子，则该乘法产生的功率增益将是该因子的平方。这与焦耳定律的形式有关，其中功率是根据电压或电流以及电阻计算的：
因此，当根据贝尔单位将电压或电流增益_比_转换为相应的增益时，我们必须在等式中包含这个指数：
当用分贝表示电压或电流增益时，同样的指数要求也成立：
然而，由于对数的另一个有趣的特性，我们可以通过将“2”作为对数函数的_乘数来简化这些方程以消除指数。_换句话说，我们不采用电压或电流增益的_平方_的对数，而是将电压或电流增益的对数乘以 2，最终结果以贝尔或分贝为单位将是相同的：
将电压或电流增益从贝尔或分贝转换为无单位比率的过程与功率增益的过程大致相同：
以下是将电压或电流增益（以分贝为单位）转换为无单位比率的公式：
虽然贝尔是一个自然缩放的功率单位，但已经发明了另一种对数单位来直接表示电压或电流的增益/损耗，它基于_自然_对数，而不是像贝尔和分贝那样的_常用对数。称为_尼珀，其单位符号为“Np；但是，可能会遇到小写的“n”。
无论好坏，无论是 neper 还是它的减毒表亲_decineper_都没有被广泛用作美国工程应用中的一个单位。__示例：__输入 600 Ω 音频线路放大器的电压为 10 mV，600 Ω 负载上的电压为 1 V。求功率增益（以 dB 为单位）。
A(dB) = 20 log10(VO / VI) = 20 log10 (1 /0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2) = 40 dB
__示例：__对于具有 50 Ω 输入和输出阻抗的 20 dB 增益放大器，求电压增益比 AV(ratio) = (VO / VI)。
AV(dB) = 20 log10 AV(ratio) 20 = 20 log10 AV(ratio) 20/20 = log10 AP(ratio) 1020/20 = 10log10 (AV(ratio)) 10 = AV(ratio) = (VO / VI )
# 9. 分贝回顾
- 增益和损失可以用无单位比率表示，或以贝尔 (B) 或分贝 (dB) 为单位。分贝实际上是一个分贝_：_十分之一贝。
- 贝尔从根本上说是表示_功率_增益或损失的单位。要将功率比转换为贝尔或分贝，请使用以下公式之一：
- 当使用贝尔或分贝的单位来表示_电压_或_电流_比时，必须以等效_功率_比表示。实际上，这意味着使用不同的方程，对数值的乘法因子为 2，对应于电压或电流增益比的指数 2：
- 要将分贝增益转换为无单位比率增益，请使用以下公式之一：
- 增益（放大）表示为正贝尔或分贝数字。损失（衰减）表示为负贝尔或分贝数字。单位增益（没有增益或损失；比率 = 1）表示为零贝尔或零分贝。
- 在计算由多个放大器级组成的放大器系统的总增益时，将各个增益比_相乘_以找到总增益比。另一方面，将每个放大器级的贝尔或分贝数字_相_加以确定总增益。
相关练习：
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