第2节 频率和相位测量 (修订中)
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在直流电路中没有等效的重要电量是_频率_。
频率测量在交流电的许多应用中都非常重要，尤其是在 设计为以一种频率和仅一种频率有效运行的交流电源系统中。 (opens new window)
如果交流是由机电交流发电机产生的，则频率将与机器的轴速度成正比，并且可以简单地通过测量轴的速度来测量频率。
但是，如果需要在距交流发电机一定距离处测量频率，则需要其他测量方法。
# 1. 频率测量方法
# 1.1. 使用机械共振原理
电力系统中一种简单但粗略的频率测量方法利用机械共振原理。每个具有弹性（弹性）特性的物理对象都有其固有的振动频率。
音叉就是一个很好的例子：敲一下它，它就会继续以特定于其长度的音调振动。较长的音叉具有较低的共振频率：它们的音调在音阶上将低于较短的音叉。
想象一下并排排列的一排逐渐变大的音叉。它们都安装在一个共同的基座上，该基座通过电磁铁以测量的交流电压（或电流）的频率振动。
无论哪个音叉的共振频率最接近该振动的频率，都会倾向于震动最多（或最响亮）。如果叉子的叉齿足够脆弱，我们可以通过从端视图角度检查每个叉子时看到的模糊长度来看到每个叉子的相对运动。
好吧，用一块金属板切割成类似于耙子的图案，制作一组“音叉”，你就有了_振动簧片_频率计：
振动簧片频率计示意图。
该仪表的用户会看到所有这些不等长簧片的末端，因为它们以施加到线圈的交流电压的频率集体振动。与所施加的交流电的谐振频率最接近的一个将振动得最多，看起来像：
振动簧片频率计前面板。
显然，振动簧片计不是精密仪器，但它们非常简单，因此易于制造，坚固耐用。它们经常出现在小型发动机驱动的发电机组上，用于设置发动机转速，使频率接近 60（欧洲为 50）赫兹。
# 1.2. 使用某种形式的坦克电路
虽然簧片式仪表不精确，但它们的工作原理却并非如此。代替机械谐振，我们可以用电谐振代替电谐振，并设计一个频率计，它使用 谐振电路（并联[电感](https://www.allaboutcircuits.com/video- 电容 (opens new window)）形式的电感和电容。见下图。
一个或两个组件都可调节，并在电路中放置一个仪表以指示两个组件上电压的最大幅度。
调整旋钮经过校准以显示任何给定设置的谐振频率，并且在设备调整为仪表上的最大指示后从它们读取频率。
本质上，这是一个可调滤波器电路，它被调整然后以类似于桥电路的方式读取（必须平衡“零”条件然后读取）。
当 LC 谐振频率被调谐到测试频率时，谐振频率计“峰值”。
这种技术对于业余无线电操作员来说是一种流行的技术（或者至少在称为_计数器_的廉价数字频率仪器出现之前），特别是因为它不需要直接连接到电路。
只要电感器和/或电容器能够从被测电路中截取足够的杂散场（分别为[磁场](https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct- 电场）以使仪表指示，它就会工作。 (opens new window)
在频率和其他类型的电气测量中，最准确的测量方法通常是将未知量与已知_标准_进行比较的方法，基本仪器仅指示两个量何时彼此相等。
这是直流（惠斯通）电桥电路 (opens new window)背后的基本原理 ，它是适用于整个科学领域的可靠计量原理。如果我们能够获得准确的频率标准（交流电压源非常精确地保持在单一频率上），相比之下，未知频率的测量应该相对容易。
# 1.3. 使用石英晶体
对于那个频率标准，我们将注意力转向音叉，或者至少是它的一种更现代的变体，称为_石英晶体_。
石英是一种天然存在的矿物，具有一种非常有趣的特性，称为_压电性_。压电材料在受到物理压力时会在其长度上产生电压，并且当在其长度上施加外部电压时会发生物理变形。
在大多数情况下，这种变形非常非常轻微，但它确实存在。
石英岩在外部电压会产生的小范围弯曲内具有弹性（弹性），这意味着它将具有自身的机械共振频率，能够以电压信号的形式表现出来。
换句话说，如果一块石英芯片被敲击，它将以由芯片长度决定的独特频率“振铃”，并且该谐振振荡将在石英芯片的多个点上产生一个等效电压，该电压可以被分接通过固定在芯片表面的导线进入。
以相反的方式，当石英芯片被以正确频率施加的交流电压“激发”时，它往往会振动最多，就像振动簧片频率计上的簧片一样。
石英岩芯片可以精确切割成所需的共振频率，并且该芯片牢固地安装在保护壳内，导线延伸用于连接到外部电路。
当这样封装时，得到的器件简称为_晶体_（或有时称为“ xtal ”）。原理图符号如下图所示。
晶体（频率确定元件）示意图符号。
在电气上，该石英芯片相当于串联 LC 谐振电路。（下图）石英的介电特性为等效电路贡献了一个额外的电容元件。
石英晶体等效电路。
串联显示的“电容”和“电感”只是石英机械共振特性的电等效物：它们在晶体中不作为分立元件存在。由于跨介电（绝缘）石英体的导线连接而显示的并联电容是真实的，它对整个系统的谐振响应有影响。
这里没有必要对晶体动力学进行全面讨论，但需要了解晶体的这种谐振电路等效性以及如何在 振荡器电路 (opens new window)中利用它来实现具有稳定、已知频率的输出电压。
晶体作为谐振元件，通常比由电感器和电容器构成的储能电路具有更高的“Q”（质量）值，这主要是由于相对没有杂散电阻，使得它们的谐振频率非常明确和精确。
因为谐振频率完全取决于石英的物理特性（机械上非常稳定的物质），所以石英晶体的谐振频率随时间的变化非常非常低。这就是_石英机芯_手表获得高精度的方式：通过石英晶体的共振作用稳定的电子振荡器。
然而，对于实验室应用，可能需要更高的频率稳定性。为了实现这一点，可以将所讨论的晶体放置在温度稳定的环境（通常是烤箱）中，从而消除由于石英的热膨胀和收缩引起的频率误差。
然而，对于频率标准的终极来说，到目前为止，没有任何发现能超过单个共振原子的精度。这就是所谓的_原子钟_的原理，它使用悬浮在真空中的汞（或铯）原子，在外界能量的激发下以自己独特的频率共振。
由此产生的频率被检测为无线电波信号，并构成了人类已知的最准确时钟的基础。世界各地的国家标准实验室都维护着一些这样的超精确时钟，并根据这些原子的振动广播频率信号，供科学家和技术人员调谐并用于频率校准目的。
# 1.4. 实用部分
现在我们进入实际部分：一旦我们有了准确频率的_来源_，我们如何将其与未知频率进行比较以获得测量结果？
一种方法是使用 CRT 作为频率比较设备。阴极射线管通常具有在水平轴和垂直轴上偏转电子束的装置。
如果使用金属板对电子进行静电偏转，则在光束的左右两侧各有一对板，在光束的上下各有一对板，如下图所示。
带有垂直和水平偏转板的阴极射线管 (CRT)。
如果我们允许一个交流信号上下偏转光束（将交流电压源连接到“垂直”偏转板），另一个交流信号左右偏转光束（使用另一对偏转板），图案将在 CRT 的屏幕上显示这两个 AC 频率的_比率_。
这些模式被称为_李萨如图形_，是电子学中比较频率测量的常用方法。
如果两个频率相同，我们将在 CRT 的屏幕上获得一个简单的图形，该图形的形状取决于两个交流信号之间的相移。这是两个相同频率的正弦波信号的利萨如图采样，显示为它们将出现在示波器（使用 CRT 作为其“运动”的交流电压测量仪器）的表面上。
第一张图片是由两个完全同相的交流电压形成的利萨如图：
李萨如图：同频，零度相移。
如果两个交流电压互不相同，就不会形成直线。相反，如果两个信号之间的相移恰好为 90°，并且它们的幅度相等，则李萨如图形将呈现椭圆的外观，变成完美的圆形：
李萨如图：同频，90或270度相移。
最后，如果两个交流信号在相位上直接相反（180° 偏移），我们将再次得到一条线，只是这一次它的方向相反：
李萨如图：同频，180度相移。
当我们面对不同的信号频率时，李萨如数字变得相当复杂。考虑以下示例，并给出垂直/水平频率比：
李萨如图：水平频率是垂直频率的两倍。
水平和垂直频率之间的比率越复杂，李萨如图就越复杂。考虑以下水平和垂直频率比为 3:1 的图示：
李萨如图：水平频率是垂直频率的三倍。
. . . 和下图中的 3:2 频率比（水平 = 3，垂直 = 2）。
李萨如图：水平/垂直频率比为3：2。
在两个 AC 信号的频率不完全是彼此的简单比率（而是接近）的情况下，李萨如图形将出现“移动”，随着两个波形之间的相位角在 0° 和180°。
如果两个频率被锁定在彼此之间的精确整数比中，则利萨如图形将在 CRT 的视屏上稳定。
Lissajous 图形的物理特性将其作为频率比较技术的用途限制在频率比为简单整数值（1:1、1:2、1:3、2:3、3:4 等）的情况下。
尽管有此限制，但无论存在可访问的频率标准（信号发生器），李萨如数字还是一种流行的频率比较方法。
# 2. 总结
- 一些频率计根据机械共振原理工作，通过一组独特调谐的“簧片”之间的相对振荡来指示频率，这些“簧片”在测量频率下振动。
- 其他频率计使用电谐振电路（通常是 LC 谐振电路）来指示频率。一个或两个组件都是可调节的，带有一个精确校准的调节旋钮，一个灵敏的仪表可以读取谐振点的最大电压或电流。
- 频率可以以比较的方式测量，就像使用 CRT 生成 Lissajous 图形时一样。通过使用石英晶体作为谐振器件的振荡器电路，可以高精度地产生参考频率信号。对于超精度，可以使用原子钟信号标准（基于单个原子的共振频率）。
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